از آنجا كه لذا معادله فوق به صورت زير در مي آيد:

با جايگزيني اين ارتباط در معادله 3-41 نتيجه زير حاصل مي گردد:

با در نظر گرفتن شكل ماتريس معادلات كريجينگ مي توان واريانس تجمعي را نيز به شكل ماتريس در آورد.

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

كه در آن

x و B همان ماتريسهاي ارتباط 3-48 هستند و xt ترا نهاده ماتريس x می باشد در مورد نمونه برداري بلوكي تمام مقادير تغيير نما با هم تغيير نما تبديل به مقادير ميانگين آنها مي گردد كه محاسبه آنها از طريق توابع كمكي صورت مي گيرد.

4-1- كليات

اولين قدم براي بازسازي خلا‌ءهاي آماري (بارندگي) اينست كه براي هر ايستگاه باران سنجي كه داراي خلاء آماري می باشد ايستگاهي يافت كه سه شرط زير را دارا باشد:

– فاصله آن ايستگاه تا ايستگاه داراي خلاء آماري حداقل باشد.

– ضريب همبستگي بين بارندگي آن ايستگاه با ايستگاه داراي خلاء آماري در مقطع زماني مورد نظر حداكثر باشد.

– طول دوره آماري مشترك آن ايستگاه با ايستگاه داراي خلاء آماري حداكثر باشد.

از آنجايي كه داشتن هر سه شرط در بعضي موارد تواماً امكان پذير نيست لذا بايد ايستگاه را طوري انتخاب كرد تا هر سه شرط را به صورت بهينه دارا باشد.

4-1-1- ماتريس فاصله ايستگاهها

هر ايستگاه بارانسنجي به منزله يك نقطه در سطح می باشد كه با مختصات خود مشخص مي‌گردد. لذا هر نقطه داراي دو مختصه طول و عرض جغرافيايي می باشد كه بر طبق سيستم مختصات جغرافيايي UTM مشخص شده می باشد مقصود از فاصله دو نقطه از يكديگر مي تواند فاصله آن دو در يك سطح مستوي زیرا نقشه و يا فاصله آنها بر روي سطح منحني زمين باشد.

فاصله دو نقطه بر روي سطح منحني زمين را لانگلي[1] و همكاران (2001) چنين توضیح داده اند.

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

            (4-1)

اين ارتباط يك ارتباط مثلثاتي می باشد كه با بهره گیری از مختصات دو نقطه مورد نظر در سيستم مختصات جغرافيايي مركاتور، فاصله واقعي آن دو را محاسبه مي كند.

كه در آن:

D: فاصله دو نقطه حسب كيلومتر

R: شعاع كره زمين معادل 6378 كيلومتر

: عرض جغرافيايي نقطه اول و دوم

: طول جغرافيايي نقطه اول و دوم

اما از آنجا كه ايستگاه ها نزديك يكديگر بوده و فاصله آنها چندان از هم دور نيست از انحناء زمين چشم پوشي مي كنيم و از ارتباط ساده تر زير براي محاسبه فاصله بين ايستگاه‌ها بهره گیری مي كنيم.

                                              (4-2)

                                                                (4-3)

                                                                      (4-4)

فرمول اخير مبناي برآورد فاصله بين ايستگاه ها مقصود گردید. به اين ترتيب كه هر بار مختصات يك نقطه پیش روی ساير نقاط قرار گرفته و فاصله آن نقطه تا ساير نقاط محاسبه گرديد و اين كار 18 بار تكرار گرديد و نهايتاً ماتريس 18*18 فاصله ايستگاه‌ها با قطر صفر حاصل گردید. (جدول 4-1)

 

4-1-2- ماتريس ضرائب همبستگي بارندگي

در اين مورد احتياج می باشد كه ضريب همبستگي بين بارندگي هر ايستگاه با ساير ايستگاه‌ها در مقاطع زماني مختلف محاسبه گردد. بدين مقصود براي هر مقطع زماني ضريب همبستگي خطي بارندگي 27 ساله موجود را با نرم افزار SPSS محاسبه كرده و ماتريس‌هاي 18*18 با قطر يك حاصل گردید. بدين ترتيب 17 ماتريس (17 مقطع زماني شامل 12 ماه، 4 فصل و 1 سال) بدست آمد. (جدول 4-2 و جداول پيوست 2)

4-1-3- انتخاب ايستگاه شاهد براي بازسازي

همانطوري كه ذكر گردید براي انتخاب ايستگاه شاهد بايد سه شرط پيش گفته رعايت گردد. براي اين مقصود ماتريس فاصله را به ترتيب صعودي و ماتريس ضريب همبستگي بارندگي را به ترتيب نزولي رديف نموده و ايستگاههايي انتخاب مي شوند كه در اولويتهاي بالاتر بوده و هر دو شرط را به صورت بهينه برآورده سازند (شرط سوم كه طول دوره مشترك آماري می باشد براي همه ايستگاهها ثابت و برابر 27 سال مي‌باشد).

از آنجايي كه در بازسازي به روش رگرسيون چند متغييره تا سه متغيير مستقل مد نظر می باشد تا سه ايستگاه شاهد را به ترتيب اولويت (در صورت وجود) براي هر ايستگاه انتخاب مي كنيم. اين اقدام را براي همه مقاطع زماني به صورت مجزا انجام مي‌دهيم. (جدول 4-3)

4-2- بازسازي ها

4-2-1- بازسازي با بهره گیری از اطلاعات موجود

چنانكه قبلاً ذكر گردید در اين بررسي از ايستگاههايي بهره گیری شده می باشد كه در طول دوره آماري مشترك 27 ساله هيچگونه خلاء آماري وجود ندارد.

براي ايجاد خلاء مصنوعي حدود 20% دوره آماري حذف مي‌گردد. اما براي اينكه خلاء مصنوعي به صورت همگن بين سالهاي مختلف از نظر بارش (تر، نرمال و خشك) توزيع گردد براي هر سال شاخص سياپ[2] را محاسبه نموده و سه كلاس به ترتيب زير براي آن تعريف مي كنيم:

اگر شاخص سياپ كمتر از 5/0- باشد آن سال را سال خشك (D) مقصود مي‌كنيم.

اگر شاخص سياپ بيشتر از 5/0 باشد آن سال را سال تر (W) مقصود مي‌كنيم.

اگر شاخص سياپ بين 5/0+ و 5/0- باشد آن سال را سال نرمال (N) مقصود مي‌كنيم.

بدين ترتيب از بين 27 سال طول دوره آماري براي هر ايستگاه در هر مقطع زماني 6 سال (اندكي بيش از 20% كل سالها) را كه 2 سال آن تر، 2 سال آن نرمال و 2 سال آن خشك می باشد به صورت تصادفي حذف كرده، به گونه مصنوعي ايجاد خلاء مي كنيم. (جداول پيوست 3)

4-2-1-1- بازسازي به روش رگرسيون خطي با يك متغيير مستقل

در اين روش از بين سه ايستگاهي كه براي بازسازي به ترتيب مشخص گرديد ايستگاه اول را انتخاب كرده و مقادير بارندگي همان سالهايي كه داراي خلاء مصنوعي در ايستگاه تحت بررسي می باشد را حذف نموده و رگرسيون خطي را براي 21 سال باقيمانده بين دو ايستگاه مستقر نموده با قرار دادن مقادير بارش ايستگاه شاهد آمار ايستگاه تحت بررسي كامل مي‌گردد. از آنجا كه هر مقطع زماني داراي 18 ايستگاه و هر ايستگاه 6 سال آمار حذف شده دارد در مجموع 108 داده حذف شده و بازسازي شده در هر مقطع زماني هست.

4-2-1-2- بازسازي به روش رگرسيون خطي با چند متغيير مستقل

در اين روش از بين سه ايستگاه شاهد كه براي بازسازي به ترتيب مشخص گرديده می باشد يكبار ايستگاه اول و دوم (براي رگرسيون خطي با دو متغيير مستقل) و يكبار هر سه ايستگاه (براي رگرسيون خطي با سه متغيير مستقل) انتخاب و با حذف مقادير بارندگي سالهاي معادل با سالهاي حذف شده در ايستگاه تحت بررسي رگرسيون خطي براي سالهاي باقيمانده (21 سال) مستقر و مقادير بازسازي شده براي سالهاي حذف شده در ايستگاه تحت بررسي استخراج مي‌گردد.

4-2-1-3- روش نسبت نرمال

در اين روش با در نظر داشتن اينكه تقريباً براي تمامي ايستگاهها سه ايستگاه شاهد هست كه داراي بالاترين ضريب همبستگي بارش (و نيز ضريب همبستگي معني‌دار در سطح 5%) باشد لذا تنها از همان سه ايستگاه شاهد بهره گیری گردید. (غیر از در مواردي محدود كه تنها 2 ايستگاه موجود بود كه ضريب همبستگي آنها در سطح 5% معني‌دار باشد كه در اين موارد از همان دو ايستگاه بهره گیری گردید).

4-2-1-4- روش عكس مجذور فاصله

اساس اين روش در بخش 3-3-3 توضيح داده شده می باشد. در اين روش نيز به همان دليل ذكر شده در مورد روش نسبت نرمال تنها از آمار سه ايستگاه شاهد (و در مواردي محدود دو ايستگاه) براي بازسازي آمار ايستگاه تحت بررسي بهره گیری گردید.

4-2-1-5- روش‌هاي زمين آماري

از بين روشهاي زمين آمار تنها دو روش كريجينگ معمولي و عكس فاصله (توان دو) به كار برده گردید.

همانطوري كه ذكر گردید در اين روشها به هر نقطه وزني داده مي‌گردد كه آن نقطه مي‌تواند مختصات ايستگاهي باشد كه داراي آمار مفقوده مي‌باشد. در اين روشها برخلاف روشهاي قبلي براي هر ايستگاه 17 ايستگاه شاهد در نظر گرفته مي‌گردد (زیرا تعداد كل ايستگاهها 18 ايستگاه بود) از نرم‌افزار + GS براي اين مقصود بهره گیری گرديده می باشد.

جداول 4-4 تا 4-16 اختصار نتايج روشهاي مختلف بازسازي اعمال شده براي تمام مقاطع زماني را نشان مي‌دهد.

4-2-2- بازسازي داده‌ها در دوره‌هاي منحصراً خشك

در اين مورد بر خلاف بررسي قبلي كه به حذف سالهاي تر، خشك و نرمال تواماً پرداختيم، سالهاي منحصراً خشك را مشخص كرده، اقدام به حذف آنها و ايجاد خلاء‌هاي مصنوعي نموديم. مي‌دانيم كه مقادير بازسازي شده حتي اگر بهترين روش ممكن را به كار ببريم دقيقاً برابر با مقادير اندازه‌گيري شده نمي‌باشد. لذا مي‌تواند كوچكتر و يا بزرگتر از مقدار واقعي باشد.

هدف اين بررسي اينست كه ببينيم در مجموع مقادير بازسازي شده نسبت به مقادير اندازه‌گيري شده (واقعي) چه حالتي دارد.

4-2-2-1- ايجاد خلاء‌هاي مصنوعي

زیرا لازم می باشد كه سالهاي منحصراً خشك حذف گردد، شاخص سياپ را محاسبه نموده، بر اساس مقدار آن سال‌هاي خشك را تفكيك و حذف مي‌نمائيم.

سال خشك را بر اساس قرارداد سالي مقصود كرديم كه شاخص سياپ كمتر از 5/0- باشد بدين ترتيب براي هر ايستگاه در هر مقطع زماني اقدام به ايجاد خلاء مصنوعي نموديم. در اين بررسي برخلاف بررسي قبلي تعداد سالهاي حذفي ثابت نيست (در بررسي قبلي تعداد سالها براي هر ايستگاه ثابت و برابر 6 سال و تعداد كل آنها براي هر مقطع زماني نيز ثابت و برابر 108 سال بود) و در هر ايستگاه و هر مقطع زماني تعداد سالهاي منحصراً خشك متفاوت مي‌باشد. (جدول 4-17)

4-2-2-2- روشهاي بازسازي مورد بهره گیری در دوره‌هاي منحصراً خشك

در اين پژوهش تنها از روشهاي مختلف كلاسيك شامل رگرسيون خطي (با يك، دو و سه متغيير مستقل)، نسبت نرمال و عكس مجذور فاصله بهره گیری گردید. روشهاي زمين آمار به دليل ايجاد خطاي زياد (نتيجه بررسي قبلي در فصل 5) و دشواري و وقتگير بودن آنها اعمال نشد. روش كار در مورد روشهاي كلاسيك مانند بخش 4-2-1 می باشد.

4-2-3- بازسازي داده‌ها در دوره‌هاي منحصراً تر

در اين مورد عيناً مانند بخش 4-2-3 اقدام گردید. تنها به جاي حذف سالهاي منحصراً خشك اقدام به حذف سالهاي منحصراً تر گرديد. بر اساس قرارداد سال تر را سالي مقصود كرديم كه شاخص سياپ از 5/0+ بزرگتر باشد. تعداد سالهاي تر حذف شده در اين بررسي در جدول 4-17 براي هر مقطع زماني آمده می باشد روشهاي بازسازي مورد بهره گیری نيز شامل تمام روشهاي كلاسيك بود و به دلايل پيش گفته از اعمال روشهاي زمين آمار صرفنظر گردید.

5-1- سنجه ارزيابي

پس از اعمال روشهاي مختلف بازسازي خلاءهاي آماري بارندگي لازم می باشد تمام روشها با هم مقايسه گردند تا از بين آنها بهترين روش، يعني روشي كه كمترين خطا را دارد انتخاب و به عنوان مناسبترين روش پيشنهاد گردد.

آن چیز که در اين بررسي به عنوان سنجه‌هاي ارزيابي مورد بهره گیری قرار مي‌گيرد، شامل ريشه دوم ميانگين مربع خطاها[3] و نيز ضريب همبستگي بين مقادير اندازه‌گيري شده و برآورد شده بارندگي مي‌باشد.

(5-1)                                                       

RMSE: ريشه دوم ميانگين مربع خطا

Pm: بارندگي اندازه‌گيري شده (حقيقي)

Pe: بارندگي برآورد شده

N: تعداد جفت داده‌ها

با تقسيم اين خطا بر ميانگين بارندگي‌هاي اندازه‌گيري شده و محاسبه درصد خطا مي‌توان خطا را در مقاطع زماني مختلف با هم مقايسه نمود.

5-2- نتايج حاصل از ارزيابي روشهاي بازسازي با سنجه RMSE

بعد از اعمال سنجه ارزيابي براي تمام مقاطع زماني نتايجي حاصل آمد كه اختصار آن در جدول 5-1 ذكر شده می باشد.

بر اين اساس روش نسبت نرمال از بين روشهاي به كار رفته در منطقه مورد مطالعه مناسبترين روش تشخيص داده گردید (شكل 5-1) به طوريكه اين روش در 9 مورد از 13 مورد يعني در 2/69% حالات RMSE كمتري نسبت به بقيه روشها داشت (شكل 5-2).

5-3- نتايج حاصل از ارزيابي روشهاي بازسازي با سنجه ضريب همبستگي

در آزموني ديگر ضريب همبستگي بين مقادير اندازه‌گيري شده و برآورد شده بارندگي نيز محاسبه گرديد (جدول 5-2) و دياگرام پراكنش نقاط نسبت به خط نيمساز رسم گردید (اشكال 5-3 تا 5-15).

لازم به توضيح می باشد ضرايب همبستگي با مقادير جدول فيشر با درجه آزادي 2-n (در اينجا 106=2-108) مقايسه گردید و در تمام موارد در سطح 1% معني‌دار بود.

بر اساس اين آزمون نيز روش نسبت نرمال از بين روشهاي به كار رفته در منطقه مورد مطالعه بهترين روش تشخيص داده گردید (شكل 5-16)، به طوريكه اين روش در 8/53% موارد ضريب همبستگي بالاتري نسبت به بقيه داشت (شكل 5-17)

5-4- ارزيابي نتايج حاصل از حذف دوره‌هاي منحصراً خشك

در اين بخش مي‌خواهيم نتايج حاصل از بازسازي سالهاي منحصراً خشك را مورد آزمون قرار دهيم. به عبارتي ديگر هدف اينست كه ببينيم مقادير بازسازي شده چه حالتي نسبت به مقادير حقيقي دارند. از آنجا كه سالهاي منحصراً خشك را با سالهاي تر و نرمال بازسازي مي‌كنيم مقادير بازسازي شده در اكثر موارد بزرگتر از مقادير حذفي می باشد. اما از نظر معني‌دار بودن آماري آزمون t استودنت براي مقادير جفت شده در اين مورد راهگشا می باشد.

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را در شماره بندی انتهای صفحه بخوانید              

d اختلاف بين مقدار حقيقي و بازسازي شده مي‌باشد.

نتايج حاصل در جدول 5-3 اختصار شده می باشد. بر اين اساس در تمام موارد فرض صفر رد مي‌گردد و بنابراين بازسازي دوره‌هاي منحصراً خشك با سالهاي تر و نرمال منجر به برآورد بيش[4] از مقدار واقعي مي‌گردد.

5-5- ارزيابي نتايج حاصل از حذف دوره‌هاي منحصراً تر


پاسخ دهید